如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,由三角形內(nèi)角和可知∠E=90°,移動(dòng)直角頂點(diǎn)E,使∠MCE=∠ECD,當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí),問(wèn)∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并證明;
(3)如圖3,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),①當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.②當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?猜想結(jié)論,不需說(shuō)明理由.
分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可得∠BAC+∠ACD=180,進(jìn)而得到AB∥CD;
(2)過(guò)E作EF∥AB,證明EF∥∥AB∥CD,可得∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,再由∠E=90°,可得∠BAE+∠ECD=90°,進(jìn)而得到∠BAE+
1
2
∠MCD=90°;
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠CPQ+∠CQP與∠BAC數(shù)量關(guān)系.
解答:證明:(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180,
∴AB∥CD;

(2)∠BAE+
1
2
∠MCD=90°;
過(guò)E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
∵∠E=90°,
∴∠BAE+∠ECD=90°,
∵∠MCE=∠ECD,
∴∠BAE+
1
2
∠MCD=90°;

(3)如圖3:∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC;
如圖4:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACQ
∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°,
∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是射線CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),直線AE交直線BC于點(diǎn)G,∠BAE的平分線交射線BC于點(diǎn)O.
(1)如圖,當(dāng)CE=
2
3
時(shí),求線段BG的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時(shí),設(shè)
CE
ED
=x
,BO=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)CE=2ED時(shí),求線段BO的長(zhǎng).
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖AD,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點(diǎn)P,已知∠B的度數(shù)為α,則∠APE的度數(shù)是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)如圖①,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E,AB∥CD,∠ADC=40°,∠ABC=30°,求∠AEC的大。
(2)如圖②,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E,∠ADC=m°,∠ABC=n°,求∠AEC的大。
(3)如圖③,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E,則∠AEC與∠ADC、∠ABC之間是否仍存在某種等量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出你得結(jié)論,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖①,在△ABC中,CD、CE分別是△ABC的高和角平分線,∠BAC=α,∠B=β(α>β).
(1)若α=70°,β=40°,求∠DCE的度數(shù);
(2)試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果);
(3)如圖②,若CE是△ABC外角∠ACF的平分線,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且α-β=30°,求∠DCE的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案