Question

某房間內(nèi)，

2

5

的人戴手套，且

3

4

的人戴帽子．試問(wèn)此房間內(nèi)至少有多少人既戴手套又戴帽子

 

？
（A）3 （B）5 （C）8 （D）15 （E）20．

Answer 1

分析：因?yàn)?span id="dayzcyq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

5

的人戴手套，且

3

4

的人戴帽子，可以推出房間內(nèi)的人數(shù)即是4的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，因此可推出房?jī)?nèi)最少人數(shù)，再由容斥原理解答即可．

解答：解：由

2

5

的人戴手套，且

3

4

的人戴帽子，可知房?jī)?nèi)最少人數(shù)為4×5=20人，
戴手套20×

2

5

=8人里面有戴帽子的，戴帽子20×

3

4

=15人里面有戴手套的，
根據(jù)容斥原理既戴手套又戴帽子的人有8+15-20=3人．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題利用人數(shù)為整數(shù)，求得房間的最少人數(shù)，進(jìn)一步利用容斥原理使問(wèn)題得以解答．