Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，tan∠BPD=．延長BD交x軸于點C，過點D作DA⊥x軸，垂足為A，OA=4，OB=3．
（1）求點C的坐標；
（2）若點D在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，求反比例函數的解析式．

Answer 1

試題分析：（1）根據∠DMA人正切值，可得PD的斜率，由PD與BC垂直，可得BD的斜率，從而可求出直線BC的解析式，根據函數值為0，可得C點坐標；
（2）由OA=4，可知D點橫坐標，由于點D在直線BC上，從而可得D坐標，再由待定系數法，可得反比例函數解析式．
試題解析：（1）Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，
∴BD⊥PB，

k_PD=tan∠DMA=tan∠OMP===2，
k_BD•k_PD=﹣1，
k_BD=﹣，
直線BD的解析式是y=﹣x+3，
當y=0時，﹣x+3=0，
x=6，
C點坐標是（6，0）；
（2）當x=4時，y=﹣×4+3=1，
∴D（4，1）．
點D在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數的解析式為 y=．