Question

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m-3
（1）若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值
（2）若這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入解析式即可得到m的值；
（2）分兩種情況討論：當(dāng)2m+1=0，即m=-

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，函數(shù)解析式為：y=-

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，圖象不經(jīng)過第二象限；當(dāng)2m+1＞0，即m＞-

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，并且m-3≤0，即m≤3；綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．

解答：解：（1）將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入解析式，得m-3=0，即m=3，
所求的m的值為3；
（2）當(dāng)2m+1=0，即m=-

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2

，函數(shù)解析式為：y=-

7

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，圖象不經(jīng)過第二象限；
當(dāng)2m+1＞0，即m＞-

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，并且m-3≤0，即m≤3，所以有-

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＜m≤3；
所以m的取值范圍為-

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＜m≤3．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減��；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．同時(shí)考查了分類討論的思想在函數(shù)中的運(yùn)用．