【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC同側(cè)，連接AE．求證：

（1）△AEC≌BDC；

（2）AE∥BC．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據(jù)△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解：（1）∵△ABC和△DEC是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

（2）∵△AEC≌△BDC，

∴∠EAC=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】單項式﹣3xny2是5次單項式，則n= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，給出下列結(jié)論，正確的是

①△ADC≌△BDE；

②△ADF≌△BDF；

③△CDE≌△AFD；

④△ACE≌ABE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（1）寫出A、B兩點所表示的數(shù)，并求線段AB的長；

（2）將點A向左移動個單位長度得到點C，點C表示的數(shù)是多少，并在數(shù)軸上表示出來

（3）數(shù)軸上存在一點D，使得C、D兩點間的距離為8，請寫出D點表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋中，放有三個標(biāo)號分別為1，2，3的質(zhì)地、大小都相同的小球．任意摸出一個小球，記為x，再從剩余的球中任意摸出一個小球，又記為y，得到點（x，y）．

（1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點（x，y）的所有可能情況；

（2）求點（x，y）在二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c（a≠0）圖象的對稱軸上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)了解本校學(xué)生對球類運動的愛好情況，分為足球、籃球、排球、其他四個方面調(diào)查若干名學(xué)生，每人只選其中之一，統(tǒng)計后繪制成不完整的“折線統(tǒng)計圖”（扇形統(tǒng)計圖），根據(jù)信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查 名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“足球”所在扇形圓心角 度；

（3）將折線統(tǒng)計圖補充完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點B在線段AC上，點E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點，現(xiàn)有如下結(jié)論：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S△ABM=S△BCN，其中正確的結(jié)論是 （只填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)為：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直線l過點（﹣1，0）且平行于y軸．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；

（2）作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)．

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【題目】計算

(1) (2) 12＋(－8)＋11＋(－2)＋(－12)

+ (4) (－24)÷2×(－3)÷(－6)

(5) （6）（-4）×（-2）+（-8）×（-2）+12×（-2）

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