選用合適的方法解下列方程:
(1)(x+4)2=5(x+4);
(2)(x+1)2=4x;
(3)(x+3)2=(1-2x)2;
(4)2x2-10x=3;
(5)(y+3)(1-3y)=1+2y2;
(6)(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=38.
【答案】
分析:(1)用提公因式的方法因式分解,求出方程的根;(2)右邊的項移到左邊,用完全平方公式因式分解求出方程的根;(3)把右邊的項移到左邊,用平方差公式因式分解求出方程的根;(4)把右邊的項移到左邊,用求根公式求出方程的根;(5)化成一般形式,用求根公式求出方程的根;(6)方程化簡后,用直接開平方的方法求出方程的根.
解答:(1)(x+4)(x+4-5)=0
(x+4)(x-1)=0
∴x
1=-4,x
2=1.
(2)x
2+2x+1-4x=0
(x-1)
2=0
∴x
1=x
2=1.
(3)(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=0
(4-x)(3x+2)=0
x
1=4,x
2=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/0.png)
.
(4)2x
2-10x-3=0
△=100+24=124.
x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/1.png)
∴x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/2.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/3.png)
,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/4.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/5.png)
.
(5)原方程整理得:
5y
2+8y-2=0
△=64+40=104,
y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/6.png)
,
∴y
1=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/7.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/8.png)
,y
2=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/9.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/10.png)
(6)原方程整理得:2x
2=64,
x
2=32,
∴x
1=4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194457629650627/SYS201311031944576296506024_DA/11.png)
,x
2=-4
點評:本題考查的是解一元二次方程,根據(jù)題目的不同結構特點,選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?)(2)(3)題可以用因式分解法解,(4)(5)題用求根公式解,(6)題化簡后再直接開平方.