Question

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，證明：△ABE≌△FCE

（2）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離，這棟高樓有多高（，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

Answer 1

218.6m

（1）證明：∵AB與CD是平行四邊形ABCD的對(duì)邊，
∴AB∥CD， ······························ 2分
∴∠F=∠FAB．····························· 4分
∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE,······················· 5分
又∵ ∠AEB=∠FEC，  ·························· 6分
∴ △ABE≌△FCE． ··························· 7分

（2）解：如圖，a = 45°，β= 60°， AD＝80．
在Rt△ADB中,
∵，
∴．······ 2分
在Rt△ADC中,
∵,
∴．·· 5分
∴．
答：這棟樓高約為218.6m．   7分
（1）利用平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行即可得到兩角相等以及平行四邊形對(duì)邊相等即可證明兩三角形全等
（2）求這棟樓的高度，即BC的長(zhǎng)度，又因?yàn)锽C=BD+DC，所以分別求出BD，CD就可以．