Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC所在的直線的解析式為y=-

3

5

x+3，把△AOC沿對角線AC折疊，使O點至D點，且AD交BC于F，求△ACF的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，求出A、C兩點的坐標(biāo)，得到矩形ABCO的邊長；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，證明FA=FC，此為解題的關(guān)鍵；根據(jù)勾股定理求出FC的長，即可解決問題．

解答：解：如圖，對于直線y=-

3

5

x+3，
∵當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=5，
∴AO=5，CO=3；
∵四邊形ABCO是矩形，
∴AB=CO=3，BC=AO=5；
BC∥AO，∠FCA=∠OAC；
由題意得：∠FAC=∠OAC，
∴∠FAC=∠FCA，F(xiàn)C=FA（設(shè)為λ），
則BF=5-λ；由勾股定理得：
λ²=（5-λ）²+3²，
解得：λ=

17

5

，
∴△ACF的面積=

1

2

×

17

5

×3=

51

10

．

點評：該題以平面直角坐標(biāo)系及直線為載體，以翻折變換為方法，以矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是首先求出A、C兩點的坐標(biāo)，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．