如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，AC是對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC．

(1)

求證：BE＝CF．

(2)

求BE的長(zhǎng)．

答案：
解析：

(1)

　　證明：因?yàn)锳B⊥BC，EF⊥AC，所以∠ABE＝∠AFE＝．

　　因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAE＝∠FAE．

　　又因?yàn)锳E＝AE，所以Rt△BAE≌Rt△FAE．所以AB＝AF，BE＝FE．

　　又因?yàn)樵赗t△CEF中，∠ECF＝，所以FE＝CF．

　　所以BE＝CF．

(2)

　　解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，則對(duì)角線AC＝cm．

　　由(1)知，BE＝CF＝AC－AF＝4C－AB＝(－1)cm．

　　說(shuō)明：BE、CF不在同一三角形中且在兩個(gè)不可能全等的三角形中，故必須找到中間量．由已知∠EFC＝，∠FCE＝，故有EF＝CF．因此證BE＝FE．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，DE、CF交于O點(diǎn)，求證：DE⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODC交OC于點(diǎn)E，若AB=2，則線段OE的長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積．

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