【題目】如圖,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,連接EF、BF,則下列結(jié)論:
①△AED≌△AEF
②△AED為等腰三角形
③BE+DC>DE
④BE2+DC2=DE2 ,
其中正確的有( )個.

A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】B
【解析】解:∵∠DAF=90°,∠DAE=45°,∴∠FAE=45°=∠DAE,
在△AED與△AEF中,AE=AE,∠EAF=∠EAD,AD=AF,
∴△AED≌△AEF(SAS),①正確;
沒有條件能證出△AED為等腰三角形,②錯誤;
∵∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAF=∠DAC;
在△ABF與△ACD中,AB=AC,∠FAB=∠DAC,AF=AD,
∴△ABF≌△ACD(SAS),
∴BF=CD;
∵△AED≌△AEF,
∴DE=EF;
∵BE+BF>EF,而BF=CD,
∴BE+DC>DE,③正確;
∵∠EBF=90°,
∴BE2+BF2=EF2
即BE2+DC2=DE2 , ④正確;
綜上所述:①③④3個均正確,
故選B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

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(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達(dá));
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