如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點(diǎn)，D是射線BA上的一點(diǎn)，BA＜BD，BE=BD，．
（1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF（如圖2所示），猜想DE與DC相等嗎？如果相等，請說明理由；如果不等，試在圖中尋找一條與DE相等的線段（BE、BD除外），并說明理由．
解：（1）∠DEA=∠DCA
在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴∠AEB=∠CDB
在△ABC中，∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又∵∠BED=∠AEB+∠DEA=60°
∴∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
∴∠DEA=∠DCA；
（2）不相等，DE=AF
利用“SAS”證明△CAF≌△CBD
所以AF=BD
又因為等邊三角形BDE中，BD=DE，
所以DE=AF
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點(diǎn)，D是射線BA上的一點(diǎn)，BA＜BD，BE=BD，BA=BC．
（1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF（如圖2所示），猜想DE與DC相等嗎？如果相等，請說明理由；如果不等，試在圖中尋找一條與DE相等的線段（BE、BD除外），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　華師大八年級版　2009－2010學(xué)年　第19～26期　總第175～182期 華師大版 題型：044

用如圖1所示的四個相同的直角三角形，拼出如圖2所示的正方形．

(1)利用圖2的面積說明直角三角形的三邊a、b、c有這樣的關(guān)系：a2＋b2＝c2；

(2)如圖3，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝135°，PB＝2，PC＝1，把△PBC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△EBA的位置．

①問△PBE與△PAE各是什么形狀的三角形？并說明理由；

②你能求出PA的長嗎？試試看．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點(diǎn)，D是射線BA上的一點(diǎn)，BA＜BD，BE=BD，．
（1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF（如圖2所示），猜想DE與DC相等嗎？如果相等，請說明理由；如果不等，試在圖中尋找一條與DE相等的線段（BE、BD除外），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分別是射線BE、BA、BC上的點(diǎn)，D是射線BA上的一點(diǎn)，BA＜BD，BE=BD，BA=BC．
（1）猜想∠DEA與∠DCA的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）以DC為邊在△DBC的形外作等邊△DCF(如圖2所示)，猜想DE與DC相等嗎？如果相等，請說明理由；如果不等，試在圖中尋找一條與DE相等的線段(BE、BD除外)，并說明理由．

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