如圖,△ABC的三個頂點都在格點上.A(-1,3),B(-1,-1),C(-3,-3)
(1)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得圖形△AB′C′
(2)直接寫出△AB′C′外接圓的圓心D坐標(biāo)
 

(3)求∠A C′B′的正切值.
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分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找到各點的對應(yīng)點,順次連接即可得出△AB′C′;
(2)結(jié)合圖形及直角坐標(biāo)系寫出線段B′C′的中垂線與線段AB′的中垂線的交點的坐標(biāo);
(3)取AC′中點E(是格點),連接B′E,根據(jù)B′E與B′C′分別是兩個正方形的對角線可得B′E⊥B′C′,進而根據(jù)正切的定義可得出答案.
解答:解:(1)所畫圖形如下所示:
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(2)根據(jù)圖形可得:D(1,-1).
(3)如圖,取AC′中點E(是格點),連接B′E.
由圖可知:B′E與B′C′分別是兩個正方形的對角線,
∴B′E⊥B′C′,
∵B′E=
2
B′C′=2
2
,
∴tan∠AC′B′=
B′E
B′C′
=
1
2
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、三角形的外接圓及銳角三角函數(shù)的知識,綜合的知識點較多,但難度不大,解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)作圖的步驟,正確地作圖是解答此題的基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1),請畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知:如圖,△ABC的三個頂點都在格點上,直線l1和l2互相垂直,且相交于O.
(1)請畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A1B1C1
(2)請畫出△A1B1C1關(guān)于l1成軸對稱的△A2B2C2;
(3)探求△ABC和△A2B2C2是否關(guān)于l2成軸對稱(直接寫出結(jié)果,不需要證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的三個頂點都在格點上.
(1)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得圖形△AB'C';
(2)直接寫出△AB′C′外接圓的圓心D坐標(biāo)
 

(3)求∠B′A C′的正切值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•遂寧)如圖,△ABC的三個頂點都在5×5的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)的格點上,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置,且點A′、C′仍落在格點上,則圖中陰影部分的面積約是
7.2
7.2
.(π≈3.14,結(jié)果精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC的三個頂點分別在格子的3個頂點上,請你試著再在格子的頂點上找出一個點D,使得△DBC與△ABC全等,把這樣的三角形都畫出來.

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