小明在探究性學(xué)習(xí)中認(rèn)為:“分式的基本性質(zhì)雖然沒有如下結(jié)論:(b≠0,b+m≠0,m≠0),但當(dāng)a、b滿足某種關(guān)系時(shí),該結(jié)論會(huì)成立.”
請(qǐng)你先分別解兩個(gè)方程:,再猜想:當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí),(b≠0,b+m≠0,m≠0)成立.
【答案】分析:觀察可得最簡公分母,方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.再根據(jù)這兩個(gè)方程的解得出(b≠0,b+m≠0,m≠0)成立時(shí)a、b的關(guān)系.
解答:解:
方程的兩邊同乘x(x+7),得
60x+420=67x,
解得x=60.
檢驗(yàn):把x=60代入x(x+7)≠0.
∴原方程的解為:x=60.


方程的兩邊同乘x(x-4),得
30x-120=26x,
解得x=30.
檢驗(yàn):把x=30代入x(x-4)≠0.
∴原方程的解為:x=30.
∴兩個(gè)方程分別得:x=60,x=30.
猜想得:“當(dāng)a=b時(shí),成立.”
點(diǎn)評(píng):本題考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小明在探究性學(xué)習(xí)中認(rèn)為:“分式的基本性質(zhì)雖然沒有如下結(jié)論:
a
b
=
a+m
b+m
(b≠0,b+m≠0,m≠0),但當(dāng)a、b滿足某種關(guān)系時(shí),該結(jié)論會(huì)成立.”
請(qǐng)你先分別解兩個(gè)方程:
60
x
=
60+7
x+7
30
x
=
30-4
x-4
,再猜想:當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí),
a
b
=
a+m
b+m
(b≠0,b+m≠0,m≠0)成立.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”,小明在探究
1
2
+
1
22
+
…+
1
2n-1
+
1
2n
結(jié)果時(shí),發(fā)現(xiàn)可利用圖形的知識(shí)來解決問題.他是這樣規(guī)定的:在圖1中,若線段AB的長為1,C1為AB的中點(diǎn),C2為C1B的中點(diǎn),C3 為C2B的中點(diǎn),…,Cn為Cn-1B的中點(diǎn).
(1)則可以得出線段C1B=
 
,C1C2=
 
,ACn=
 

(2)從而發(fā)現(xiàn)了
1
2
+
1
22
+
…+
1
2n-1
+
1
2n
=
 
;
(3)小明學(xué)習(xí)上愛動(dòng)腦,經(jīng)過認(rèn)真思考和分析后,發(fā)現(xiàn)在計(jì)算
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
時(shí),也可以利用構(gòu)造一個(gè)圖形,通過面積來計(jì)算.他構(gòu)造圖形是:如圖2,正△ABC面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1,再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2,依次取下去…,能直觀地計(jì)算出結(jié)果.請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)圖形說明小明的結(jié)果:
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
=
 

請(qǐng)你對(duì)小明的發(fā)現(xiàn),試給出必要的說理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

小明在探究性學(xué)習(xí)中認(rèn)為:“分式的基本性質(zhì)雖然沒有如下結(jié)論:數(shù)學(xué)公式(b≠0,b+m≠0,m≠0),但當(dāng)a、b滿足某種關(guān)系時(shí),該結(jié)論會(huì)成立.”
請(qǐng)你先分別解兩個(gè)方程:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,再猜想:當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí),數(shù)學(xué)公式(b≠0,b+m≠0,m≠0)成立.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

小明在探究性學(xué)習(xí)中認(rèn)為:“分式的基本性質(zhì)雖然沒有如下結(jié)論:
a
b
=
a+m
b+m
(b≠0,b+m≠0,m≠0),但當(dāng)a、b滿足某種關(guān)系時(shí),該結(jié)論會(huì)成立.”
請(qǐng)你先分別解兩個(gè)方程:
60
x
=
60+7
x+7
30
x
=
30-4
x-4
,再猜想:當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí),
a
b
=
a+m
b+m
(b≠0,b+m≠0,m≠0)成立.

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