Question

如圖，沿折痕AE疊矩形ABCD的一邊，使點D落在BC邊上的點F處，若AB=8，且△ABF的面積為24，求EC的長．

Answer 1

解：∵S_△ABF=24，AB=8，
∴BF=6．
∴AF=10=AD．
∴FC=4．
設EC=x，則EF=DE=8-x．
根據(jù)勾股定理，得
CF²+CE²=EF²
即16+x²=（8-x）²，
∴x=3．
即EC=3．
分析：根據(jù)三角形的面積求得BF的長，根據(jù)勾股定理求得AF的長，結合折疊的性質，即為AD的長，根據(jù)矩形的性質，得矩形的對邊相等，從而求得CD和CF的長．在直角三角形CEF中，設CE=x，根據(jù)折疊的性質，得EF=DE=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解．
點評：此題綜合運用了折疊的性質、矩形的性質、勾股定理．要求學生能夠發(fā)現(xiàn)折疊中的對應線段相等，能夠利用勾股定理列方程求解．