【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，半徑為2的⊙C，分別交AC、BC于點D、E，得到．

（1）求證：AB為⊙C的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）5-.

【解析】

（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；
（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．

（1）證明：過C作CF⊥AB于F，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，

∴BC＝2，

由勾股定理得：AB＝ ＝5，

∵△ACB的面積S＝×AB×CF＝×AC×BC，

∴CF＝ ＝2，

∴CF為⊙C的半徑，

∵CF⊥AB，

∴AB為⊙C的切線；

（2）解：圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE＝××2﹣ ＝5﹣π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，點在邊上，，和相交于點．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，點是的中點，，垂足為，連接．

（1）如圖1，與的數(shù)量關(guān)系是__________.

（2）如圖2，若是線段上一動點（點不與點、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點．

（1）如圖1，當E在線段BC上，且DE＝AD時，求BE的長；

（2）如圖2，點E為BC延長長線上一點，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；

（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某初中對 600 名畢業(yè)生中考體育測試坐位體前屈成績進行整理，繪制成 如下不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題。

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，b= ，得 8 分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽取 1 名男生，他的成績不低于 9 分的概率為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)．

（1）若∠A＝40°，求∠DEF的度數(shù)；

（2）AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，sinC=，AC=8，BD平分∠ABC交邊AC于點D．

求（1）邊AB的長；

（2）tan∠ABD的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（ ）

A.12B.17C.19D.24

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD 中，以點 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧交 AD 于點 F，再分別以點 B、F 為圓心，大于BF 的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連接 AP 并延長交 BC 于點 E，連接 EF．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，證明四邊形 ABEF 是菱形；

（2）若菱形 ABEF 的邊長為 2，AE＝ 2 ，求菱形 ABEF 的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案