【題目】四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

【答案】
（1）證明：∵BE=DF，

∴BE﹣EF=DF﹣EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE與Rt△CBF中， ，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF


（2）證明：如圖，連接AC交BD于O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．


【解析】（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線(xiàn)的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB；
∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣ ∠A）=90°+ ∠A．

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