【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義可證得∠DAE=∠ACB=90°，然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEA，從而證得AB=DE，且∠3=∠1，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等量代換即可證得AB⊥DE.

試題解析：

（1）AB=DE，AB⊥DE.理由如下：

∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．

在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴AB=DE，∠3=∠1．

∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，

∴AB⊥DE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則下列四個(gè)結(jié)論：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中結(jié)論正確的序號(hào)為（　�。�

A.①②③B.①②C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BDDE于點(diǎn)D， CEDE 于點(diǎn) E.

（1）若BC在DE的同側(cè)(如圖所示），且AD=CE，求證：

（2）若B、C在的兩側(cè)（如圖所示 ），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李明同學(xué)積極響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，利用假期參加了班級(jí)組織的“研學(xué)旅行”活動(dòng)，在參觀某紅色景區(qū)時(shí)，李明站在臺(tái)階DF上發(fā)現(xiàn)了對(duì)面山坡BC上有一塊豎立的標(biāo)語(yǔ)牌AB，他在臺(tái)階頂端F處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂點(diǎn)A的仰角為，標(biāo)語(yǔ)牌底端B的仰角為，如圖，已知臺(tái)階高EF為3米，山坡坡面BC的長(zhǎng)為25米，山坡BC的坡度為1：，求標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與l相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC與點(diǎn)D．

（1）如果BE=15，CE=9，求EF的長(zhǎng)；

（2）證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；

（3）探求動(dòng)點(diǎn)F在什么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=CD，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個(gè)值（a≠b），則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G.若CG=7，則正方形ABCD的面積等于_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且DE∥BC

（1）求證：DE=CE；

（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案