Question

如圖，在Rt△ABC外分別以AC，BC，AB為邊作正方形，它們的面積分別用S₁，S₂，S₃表示．我們知道，S₁＋S₂＝S₃．

(1)如圖，如果在Rt△ABC外分別以AC，BC，AB為邊作等邊三角形，它們的面積分別用S₁，S₂，S₃表示．那么S₁，S₂，S₃具有怎樣的等量關系？并說明理由．

(2)如圖，如果在Rt△ABC外分別以AC，BC，AB為邊作半圓，它們的面積分別用S₁，S₂，S₃表示．那么S₁，S₂，S₃具有怎樣的等量關系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)S1＋S2＝S3． 　　因為　　△ABC是直角三角形，所以　　AC2＋BC2＝AB2，又因為　　S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2，所以　　S1＋S2＝AC2＋BC2＝(AC2＋BC2)＝AB2＝S3； 　　(2)S1＋S2＝S3． 　　因為　　△ABC是直角三角形，所以　　AC2＋BC2＝AB2，又因為　　S1＝πAC2，S2＝πBC2，S3＝πAB2，所以　　S1＋S2＝πAC2＋πBC2＝π(AC2＋BC2)＝πAB2＝S3．