Question

【題目】某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：

銷售單價x（元）	85	95	105	115
日銷售量y（個）	175	125	75	m
日銷售利潤w（元）	875	1875	1875	875

（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價是　 　元，當銷售單價x=　 　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？

Answer 1

【答案】（1）25；（2）80，100，2000；（3）該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元．

【解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w的最大值；

（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本．

詳解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

，得，

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-5x+600，

當x=115時，y=-5×115+600=25，

即m的值是25；

（2）設(shè)成本為a元/個，

當x=85時，875=175×（85-a），得a=80，

w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，

∴當x=100時，w取得最大值，此時w=2000，

（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，

當x=90時，

（-5×90+600）（90-b）≥3750，

解得，b≤65，

答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元．