![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d664afa85ec.png)
解:(1)∵拋物線y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
2+bx+c過C點,且C(0,8),
∴8=c,
∴OC=8;
在Rt△AOC中,AC=10,OC=8,
∴根據(jù)勾股定理,得OA=6.
如圖1,過點B作BD⊥x軸于點D.
∵∠COA=∠ADB=90°,∠ACO=∠BAD(同角的余角相等),
∴△COA∽△ADB,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/387468.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/166685.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/387469.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/60401.png)
,則DA=4.
∴BD=3(勾股定理),
∴B(10,3).
∵拋物線y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
2+bx+c過B、C兩點.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/387470.png)
,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/387471.png)
,
∴該拋物線的解析式是:y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
2-3x+8,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d664afd4b9a.png)
即y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
(x-6)
2-1;
(2)由(1)得B(10,3).
根據(jù)題意知,點M與點B關(guān)于點A對稱,所以M(2,-3).
∴平移后的拋物線解析式是:
y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
(x-2)
2-3;
方法:向左平移4個單位,再向下平移2個單位.
分析:(1)設(shè)點B(x,y).根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,C點代入函數(shù)解析式求得c值及y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
2+bx+8③;然后根據(jù)勾股定理、兩點間的距離公式求得(x-6)
2+y
2=25①,
125=x
2+(y-8)
2②,聯(lián)立①②③解出b值.
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知,點M與點B關(guān)于點A對稱,所以M(2,-3).然后根據(jù)頂點式二次函數(shù)的解法求平移后的拋物線的方程;最后由平移的方法回答問題.
點評:本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關(guān)系.