如圖,點A、B在直線l上,AB=24cm,⊙A、⊙B的半徑開始都為2cm,⊙A以2cm/s的速度自左向右運動,設(shè)運動時間為t(s),
自⊙A開始運動時,⊙B的半徑不斷增大,其半徑r(cm)與時間t之間的關(guān)系式為r=2+t.

(1)寫出點A、B之間的距離y(cm)與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)⊙A出發(fā)后多少秒兩圓相切?
(3)當(dāng)t=4時,⊙A停止向右運動,與此同時,⊙B的半徑也不再增大,記直線l與⊙B左側(cè)的交點為點C,將⊙A繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)360°.問:⊙A與⊙B能否相切?若能,請直接寫出相切幾次;若不能,請說明理由.
【答案】分析:(1)因為⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動,所以此題要分兩種情況討論:
當(dāng)點A在點B的左側(cè)時,圓心距等于24減去點A所走的路程;
當(dāng)點A在點B的右側(cè)時,圓心距等于點A走的路程減去24;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上進行分析,又兩圓相切包括內(nèi)切或外切,所以此題共有4種情況;
(3)分別得出兩圓的半徑,再根據(jù)圓心距得出相切的次數(shù).
解答:解:(1)當(dāng)0≤t<12時,y=24-2t;
當(dāng)t≥12時,y=2t-24.…(4分)

(2)①若24-2t=2+t+2,則t=.…(5分)
②若24-2t=2+t-2,則t=8.…(6分)
③若2t-24=2+t-2,則t=24.…(7分)
④若2t-24=2+2+t,則t=28.…(8分)
綜上可得:當(dāng)t=或t=8或t=24或t=28時,兩圓相切.…(9分)

(3)相切3次.…(11分)
點評:考查了圓與圓的位置關(guān)系,此題一定要結(jié)合圖形分析各種不同的情況.注意在解答第二問的時候,⊙B的半徑也在不斷變化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,點B、D 在直線MN上.已知∠1=∠2,請你再添上一個條件,使AB∥CD成立.并說明理由.
(1)你所添的一個條件是:
EB∥FD或EB⊥MN或FD⊥MN(答案不唯一)

(2)說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南湖區(qū)二模)如圖.點A、B在直線MN上,AB=8cm,⊙A、⊙B的半徑均為1cm,⊙A以2cm/s的速度沿AB方向運動,與此同時,⊙B的半徑也在不斷增大,其半徑r(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為r=1+t(t≥0),則點A出發(fā)后
3秒、
11
3
秒、11秒、13
3秒、
11
3
秒、11秒、13
秒時兩圓相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A、B在直線MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半徑均為1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右運動,與此同時,⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(cm)與時間t(s)之間的關(guān)系式為r=1+t(t≥0),當(dāng)點A出發(fā)后
3秒、
11
3
秒、11秒、13
3秒、
11
3
秒、11秒、13
s兩圓相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點B,C分別在直線y=2x和直線y=kx上,A,D是x軸上兩點,若四邊形ABCD是長方形,且AB:AD=1:2,則k的值是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A、B分別在直線CM、DN上,CM∥DN.
(1)如圖1,連接AB,則∠CAB+∠ABD=
180°
180°
;
(2)如圖2,點P1是直線CM、DN內(nèi)部的一個點,連接AP1、BP1.求證:∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°;
(3)如圖3,點P1、P2是直線CM、DN內(nèi)部的一個點,連接AP1、P1P2、P2B.試求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度數(shù);
(4)若按以上規(guī)律,猜想并直接寫出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度數(shù)(不必寫出過程).

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