Question

鞏固練習(xí)：用一根長(zhǎng)為12米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？面積為多少？
（2）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.6米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？
（3）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的面積與（2）中的長(zhǎng)方形面積相比又有什么變化？

Answer 1

解：（1）設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為x+2米，
根據(jù)題意得：
2（x+x+2）=12，
解得：x=2（米）；則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+2=4（米）；
所圍成的長(zhǎng)方形面積這2×4=8（平方米）．
答：它所圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4米，寬為2米，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形面積為8平方米．
（2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為y米，則它的長(zhǎng)為x+1.6米，根據(jù)題意，
得：2（x+x+1.6）=12，解得：x=2.2（米），則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.2+1.6=3.8（米），
此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形面積為：3.8×2.2=8.36平方米；
此時(shí)與（1）中所圍成的長(zhǎng)方形的面積相比，8.36-8=0.36（平方米），即比（1）中的長(zhǎng)方形的面積大0.36平方米．
答：它所圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4米，寬為2米，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形面積為8.36平方米，比（1）中的長(zhǎng)方形的面積大0.36平方米．
（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為z米，根據(jù)題意，得：
4x=12，解得：x=3（米），
此時(shí)所圍成的正方形的面積為3×3=9（平方米）
答：此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是3米，它所圍成的正方形的面積比（1）（2）中長(zhǎng)方形的面積都大．
分析：（1）設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為x+2米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可得到關(guān)于x的方程，解方程即可得長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式求其面積即可．
（2）同（1）理可得新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬及面積，比較二者的大小即可．
（3）設(shè)此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式可得到關(guān)于x的方程，解方程即可得邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形面積公式求其面積，再比較與（1）（2）中長(zhǎng)方形的面積大小即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)面積公式，熟記四方體的周長(zhǎng)和面積公式是解題的關(guān)鍵．