Question

【題目】某家禽養(yǎng)殖場，用總長為110m的圍欄靠墻（墻長為22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，設(shè)AD長為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+55x，自變量x的取值范圍為：24≤x＜40；（2）當(dāng)x=24時，y有最大值，最大值為528平方米．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，得到矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍，求得AD=3DE，于是得到y(tǒng)=x（55﹣x）=﹣x2+55x，自變量x的取值范圍為：24≤x＜40；

（2）把y=﹣x2+55x化為頂點式：y=﹣（ x﹣20）2+550，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）∵矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，

∴矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍，

∴AD=3DE，

∵AD=x，

∴GH=x，

∵圍欄總長為110m，

∴2x+x+2CD=110，

∴CD=55﹣x，

∴y=x（55﹣x）=﹣x2+55x，

∴自變量x的取值范圍為：24≤x＜40；

（2）∵y=﹣x2+55x=﹣（ x2﹣40 x）=﹣（ x﹣20）2+550，

∵自變量x的取值范圍為：24≤x＜40，且二次項系數(shù)為﹣＜0，

∴當(dāng)x=24時，y有最大值，最大值為528平方米．