已知如圖所示，△ABC中∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的角平分線，以C為圓心，CD為半徑畫圓，交CA所在直線于E、F兩點，連接DE、DF。

（1）求證：直線AB是⊙C的切線。（2）若AC＝10cm，求DF的長

（1）∵∠A＝∠B＝30°，∴AC=BC，∵CD是△ABC的角平分線，∴CD⊥AB，

∴AB是⊙C的切線；

（2）∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB=120°，CD是△ABC的角平分線，∴∠ACD=60°，

又∵CD=CF，∴∠F＝∠ACD＝30°，∴∠A＝∠F＝30°，∴DF=AF，

在Rt△ADC中， =cos30°=，則AD=，∴DF=。

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〔  〕

　

　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　
　　　　

A．1

　　 		　　　　

B．2

　　
　　　　

C．3

　　 		　　　　

D．4

　　

　

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