Question

【題目】如圖，的 的外角的平分線交于點P.

(1)若，求的度數(shù);

(2)若,求的度數(shù);

(3)根據(jù)以 上計算，試寫出與的數(shù)量關系.

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）56°；（3）∠P=90°-∠A．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ACB，再根據(jù)鄰補角的定義和角平分線的定義求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；

（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠P=90°-∠A．

（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果寫出即可．

解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，
∴∠ACB=180°-50°-70°=60°，
∵的外角的平分線交于點P，
∴∠PBC=（180°-50°）=65°，∠PCB=（180°-60°）=60°，
在△PBC中，∠P=180°-65°-60°=55°；

（2）∵的外角的平分線交于點P，
∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），
=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
=（180°+∠A），
=90°+∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，

∵∠A=68°，
∴∠P=90°-34=56°；
（3）∠P=90°-∠A．
故答案為：（1）55°；（2）56°；（3）∠P=90°-∠A．