Question

圖中的兩圓有共同的圓心C，弦AD切小圓于B點，AC之長為10，且AD之長為16．試問兩圓之間所夾區(qū)域的面積為多少

 

？
（A） 36π （B） 49π （C） 64π （D） 81π （E） 100π．

Answer 1

分析：先根據(jù)垂徑定理得出AB的長，再由勾股定理可求出BC的長，求出兩圓面積的差即可得出兩圓之間所夾區(qū)域的面積．

解答：解：∵AD是⊙C的弦，CB⊥AD，
∴AB=BD=

1

2

AD=

1

2

×16=8，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=

102-82

=6，
∴S_大圓=πAC²=π×10²=100π，
S_小圓=π×BC²=π×6²=36π，
∴S_{圓環(huán)}=S_大圓-S_小圓=100π-36π=64π．
故選C．

點評：本題考查的是垂徑定理、切線的性質(zhì)及勾股定理，解答此類問題是要根據(jù)切線的性質(zhì)及垂徑定理判斷出直角三角形，再利用勾股定理求解．