Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y=kx﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2）．
（1）求直線AB的表達式；
（2）將直線AB向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點B（m，2）在 的圖象上，

∴ ，∴m=4．

∴點B（4，2）．

把點B（4，2）代入y=kx﹣2，

得：4k﹣2=2，

∴k=1．

∴直線AB的表達式為：y=x﹣2

（2）解：設(shè)平移后的直線表達式為：y=x+b．

記它與y軸的交點為D，則點D（0，b）．

又 點A（0，﹣2）．

∴AD=b+2．

聯(lián)結(jié)BD．

∵CD∥AB．

∴S△ABD=S△ABC=18．

即： ．

∴b=7．

∴平移后的直線表達式為：y=x+7．

【解析】（1）把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得B的坐標，然后把B的坐標代入直線解析式，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式；（2）設(shè)平移后的直線表達式為：y=x+b，記它與y軸的交點為D，根據(jù)CD∥AB可得S△ABD=S△ABC=18，然后利用三角形的面積公式求解．