Question

某工程在招標時，接到甲、乙兩工程隊的投標書，從中知道：甲工程隊加工一天，需付工程款1.2萬元，乙工程隊加工一天，需付工程款0.5萬元．工程領(lǐng)導小組根據(jù)投標書預(yù)算，有如下方案：
①甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；
②乙隊單獨做這項工程要比規(guī)定時間多6天完成；
③若甲、乙合作3天，余下的工程由乙單獨做也正好如期完成．
（1）求如期完工需要多少天？
（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)鍵描述語為：“甲，乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”；說明甲隊實際工作了3天，乙隊工作了x天完成任務(wù)，工作量=工作時間×工作效率等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1列方程．
（2）再看費用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案（2）顯然不符合要求．

解答：解：（1）設(shè)規(guī)定日期為x天．由題意得，

3

x

+

x

x+6

=1．
3（x+6）+x²=x（x+6），
3x=18，
解之得：x=6．
經(jīng)檢驗：x=6是原方程的根．
答：如期完工需要6天；

（2）顯然，方案（2）不符合要求；
方案（1）：1.2×6=7.2（萬元）；
方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）．
因為7.2＞6.6，
所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．

點評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．在既有工程任務(wù)，又有工程費用的情況下．先考慮完成工程任務(wù)，再考慮工程費用．