【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3x軸、y軸分別交于A、C,以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC

1)將ABC沿BD對折,使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式;

2)若在x軸上存在點(diǎn)P,使ADP為等腰三角形,求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x+3;(2P點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣0)或(,0

【解析】

1)已知直線y=2x+8x軸、y軸分別交于點(diǎn)AC,即可求得AC的坐標(biāo);根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形,算出AD長即可求得D點(diǎn)坐標(biāo),最后即可求出CD的解析式;

2)由于△ADP是等腰直角三角形且∠DAP=90°,所以只要AD=AP.

1)令y=0,則x+3=0,解得:x=2

A(2,0),

x=0,則y=3,

C(0,3);

由折疊可知:CD=AD,

設(shè)AD=x,則CD=x,BD=3x

由題意得:(3x)2+22=x2,

解得:x

此時AD,

D(2),

設(shè)直線CDy=kx+3,

D(2,)代入得:2k+3,

解得:k,

∴直線CD的解析式為yx+3

2)∵A(2,0),D(2),

AD.

∵∠DAP=90°,

∴△ADP是等腰直角三角形,

AD=AP,

P點(diǎn)的坐標(biāo)是(,0)(,0).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在線段上有兩點(diǎn),在線段的異側(cè)有兩點(diǎn),滿足,連接;

1)求證:;

2)若,當(dāng)平分時,求.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),其中點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)將拋物線向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司欲將件產(chǎn)品全部運(yùn)往甲,乙,丙三地銷售(每地均有產(chǎn)品銷售),運(yùn)費(fèi)分別為40/件,24/件,7/件,且要求運(yùn)往乙地的件數(shù)是運(yùn)往甲地件數(shù)的3倍,設(shè)安排為正整數(shù))件產(chǎn)品運(yùn)往甲地.

1)根據(jù)信息填表:

甲地

乙地

丙地

產(chǎn)品件數(shù)(件)

運(yùn)費(fèi)(元)

2)若總運(yùn)費(fèi)為6300元,求的函數(shù)關(guān)系式并求出的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為_____m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為O的直徑,C是O上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D,AEDC,垂足為E,F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn),AC平分BAE.

1求證:DE是O的切線;

2若AE=6,D=30°,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

1作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;

2)求出A1B1,C1三點(diǎn)坐標(biāo);

3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;

(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.兩車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問題:

1)甲、乙兩地的距離為 .

2)慢車的速度為 ,快車的速度為 ;

3)求當(dāng)為多少時,兩車之間的距離為,請通過計算求出的值.

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