Question

把一邊長為40cm的正方形硬紙板，四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子．
（1）要使折成的長方體盒子的底面積為576cm²，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
（2）折成的長方體盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,二次函數的應用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據已知圖形利用邊長與面積之間的關系得出解析式即可；
（2）利用長方體盒子的側面積為：（40-2x）×x×4得出即可．

解答：解：（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，則
（40-2x）²=576，
解得：x₁=32（不合題意舍去），x₂=8．
答：剪掉的正方形的邊長為8cm；

（2）側面積有最大值，設剪掉的正方形的邊長為xcm，則
盒子的側面積y=4（40-2x）x=-8x²+160x=-8（x-10）²+800，
則當x=10時，y_最大=800，
即當剪掉的正方形邊長為10cm時，長方體盒子的側面最大為800cm²．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，利用已知得出剪掉的正方形邊長與側面積的函數關系式是解題關鍵．