Question

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上.

(1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.
① 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
② 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.

Answer 1

（1）M (0，2)
（2）①t = –+ x –2
②–8.

解析(1) ∵OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，且AB =" OC" = 4，
∵A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸，
∴ A，B的橫坐標(biāo)分別是2和– 2，
代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，
∴M (0，2)，                                            ---2分
(2) ① 過點(diǎn)Q作QH ^ x軸，設(shè)垂足為H， 則HQ =" y" ，HP =" x–t" ，
由△HQP∽△OMC，得：, 即： t =" x" – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y = +1上，
∴ t = –+ x –2.                        ---2分
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，梯形不存在，此時，t =" –" 4，解得x = 1±,
當(dāng)Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x = ± 2
∴x的取值范圍是x ¹ 1±,
且x¹± 2的所有實數(shù).                         ---2分
② 分兩種情況討論：
1）當(dāng)CM > PQ時，則點(diǎn)P在線段OC上，                                                            
∵ CM∥PQ，CM =" 2PQ" ，
∴點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x =" 0" ，
∴t = –+ 0 –2
=" –2 " .                                             --- 2分
2）當(dāng)CM < PQ時，則點(diǎn)P在OC的延長線上，
∵CM∥PQ，CM = PQ，
∴點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±.     ---2分                                                 
當(dāng)x = –時，得t = –––2 =" –8" –,                       
當(dāng)x =時，
得t =–8.                                  ---2分