【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，點在邊上，且，點為邊上的任意一點(不與點，重合)，把沿折疊，當點的對應點落在的邊上時，的長為________.

【答案】或

【解析】

分兩種情況：當A′點在邊AC上時，得△AQP為等腰直角三角形，可求出AQ的長度；當A′點在邊BC上時，得PQ垂直平分AA′交于點D，易求AD的長，再通過解直角三角形ADQ可示AQ的長.

①當A′點在邊AC上時，如圖，

∵PB=1，AB=3，

∴AP=2，

由折疊得△AQP為等腰直角三角形，

∴AQ=；

②當A′點在邊BC上時，如圖，

由折疊得，PQ垂直平分AA′，P A′=PA=2

在Rt△PBA′中，BA′=

在Rt△ABA′中，AA′=

∵sin∠BAA′=

∴∠BAA′=30°,

在Rt△APD中，∠BAA′=30°，AP=2

∴DP=1，

∴AD=，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∴∠DAQ=15°.

在AD上取G取一點F，連接QF，使QF=AF，則∠DFQ=30°，

設QD=a，則QF=2a，由勾股定理得FD=，

∴AD=2a+,

∴2a+=，解得，a=2-3

在Rt△ADQ中，由勾股定理得，AQ=

∴AQ=.

故答案為：或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，在和中，，，，連接，交于點.

填空：①的值為 ；②的度數(shù)為 .

（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接交的延長線于點.請求出的值及的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸：在（2）的條件下，將繞點在平面內(nèi)旋轉，、所在直線交于點，若，，請直接寫出當點與點重合時的長.

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【題目】如圖，點A，B，C三點均在⊙O上，⊙O外一點F，有OA⊥CF于點E，AB與CF相交于點G，有FG＝FB，AC∥BF．

(1)求證：FB是⊙O的切線．

(2)若tan∠F＝，⊙O的半徑為，求CD的長．

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【題目】如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上運動，當⊙P與x軸相切時，則圓心P的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，．

問題情境1：（1）與的數(shù)量關系為_______；

問題情境2：（2）如圖2，若，且，則與的數(shù)量關系是什么．請說明理由；

拓展延伸：（3）將圖2中的繞點順時針旋轉角度（），在旋轉過程中，當，，三點在同一條直線上時，請直接寫出，，之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；

（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗可能是（ ）

A.從分別寫著數(shù)字1，2，3的三個紙團中隨機抽取一個，抽中2的概率

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)是偶數(shù)的概率

C.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚正面向上、一枚反面向上的概率

D.從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到紅桃的概率

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C

（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)

（II）若AB=AC，求∠D的度數(shù).

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