如圖所示，射線AM交圓O于點(diǎn)B、C，射線AN交該圓于點(diǎn)D、E，且。
（1）求證：AC=AE；
（2）連結(jié)CE，利用尺規(guī)作圖，分別作線 段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF平分∠CEN。
證明：（1）作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，
連OA，可證△APO≌△AQO，
又由，
得CP=EQ，
進(jìn)而得AC=AE。
（2）圖“略”，
由AC=AE可得∠ECM=∠CEN，
由AF為線段CE的垂直平分線知CF= EF，
得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN，得證。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，矩形AOBC在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A在x軸上，B在y軸上，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=-
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x+8，M是OB上的一點(diǎn)，若將梯形AMBC沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的精英家教網(wǎng)點(diǎn)B′處，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′．
（1）求出B′點(diǎn)和M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線A C′的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，過P作PQ⊥AB，交射線AM于Q；
①求運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）
②以Q為圓心，以PQ的長為半徑作圓，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙Q與y軸相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是直徑，過A作射線AM，若∠MAC=∠ABC．
（1）求證：AM是圓O的切線；
（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．若AE=2，圓O的半徑為5，求cos∠AFE；
（3）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．連接BD交AC于G，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作一直線垂直于AM，垂足為點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C．
（1）觀察DE、EC，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）請(qǐng)你再研究AD+BC與AB的關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在射線BF和射線BE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A和點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點(diǎn)A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點(diǎn)D．試回答下列問題：
（1）若∠ACB=30°，則∠D=
45
45
°，若∠ACB=70°，則∠D=
45
45
°  
（2）設(shè)∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=
（45+x）
（45+x）
°
（3）試猜想，點(diǎn)A和點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出變化范圍；若不變，請(qǐng)給出證明．

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