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探索規(guī)律:觀察如圖由“※”組成的圖案和算式,解答問題:
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=________;
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=________;
(3)請用上述規(guī)律計算:51+53+55+…+2011+2013.

解:(1)解:(1)由圖片知:
第1個圖案所代表的算式為:1=12;
第2個圖案所代表的算式為:1+3=4=22;
第3個圖案所代表的算式為:1+3+5=9=32;

依此類推:第n個圖案所代表的算式為:1+3+5+…+(2n-1)=n2;
故當2n-1=19,即n=10時,1+3+5+…+19=102=100;

(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2;

(3)51+53+55+…+2011+2013
=(1+3+5+7+9+…+2013)-(1+3+5+7+9+…+49)
=10072-252
=1013424.
分析:(1)一共有10個連續(xù)奇數相加,所以結果應為102;
(2)一共有n個連續(xù)奇數相加,所以結果應為n2;
(3)讓從1加到2005這些連續(xù)奇數的和,減去從1加到101這些連續(xù)奇數的和即可.
點評:此題主要考查了數字規(guī)律,重在發(fā)現連續(xù)奇數和的等于數的個數的平方,利用此規(guī)律即可解決問題.
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科目:初中數學 來源: 題型:

探索規(guī)律:觀察如圖由“※”組成的圖案和算式,解答問題:
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=
100
100
;
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
(n+1)2
(n+1)2
;
(3)請用上述規(guī)律計算:51+53+55+…+2011+2013.

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