Question

【題目】在銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC的度數(shù)是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.30°或45°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：

∵△ABC為銳角三角形，

∴高AD和BE在三角形內(nèi)，

∵高AD和BE交于點(diǎn)H，

∴∠ADC=∠BEC=90°．

∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，

∴∠EAD=∠EBD，

又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，

在△BDH與△ADC中，

，

∴△BDH≌△ADC（AAS），

∴BD=AD，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABC=45°．

故答案為：B．

根據(jù)等角的余角相等得出∠EAD=∠EBD，然后利用SAS判斷出△BDH≌△ADC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=45°．