如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A
1B
1C
1,算出了正△A
1B
1C
1的面積.然后分別取△A
1B
1C
1三邊的中點A
2、B
2、C
2,作出了第2個正△A
2B
2C
2,算出了正△A
2B
2C
2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A
3B
3C
3,算出了正△A
3B
3C
3的面積…,由此可得,第10個正△A
10B
10C
10的面積是( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_ST/images0.png)
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_ST/0.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_ST/1.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_ST/2.png)
D.
【答案】
分析:根據相似三角形的性質,先求出正△A
2B
2C
2,正△A
3B
3C
3的面積,依此類推△A
nB
nC
n的面積是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/0.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/1.png)
)
n-1,從而求出第10個正△A
10B
10C
10的面積.
解答:解:正△A
1B
1C
1的面積是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/2.png)
,
而△A
2B
2C
2與△A
1B
1C
1相似,并且相似比是1:2,
則面積的比是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/3.png)
,則正△A
2B
2C
2的面積是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/4.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/5.png)
;
因而正△A
3B
3C
3與正△A
2B
2C
2的面積的比也是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/6.png)
,面積是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/7.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/8.png)
)
2;
依此類推△A
nB
nC
n與△A
n-1B
n-1C
n-1的面積的比是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/9.png)
,第n個三角形的面積是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/10.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/11.png)
)
n-1.
所以第10個正△A
10B
10C
10的面積是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022154356474098163/SYS201310221543564740981009_DA/12.png)
,
故選A.
點評:本題考查了相似三角形的性質及應用,相似三角形面積的比等于相似比的平方,找出規(guī)律是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題
科目:初中數(shù)學
來源:
題型:
![精英家教網](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201201/56/8fd23cca.png)
如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A
1B
1C
1,算出了正△A
1B
1C
1的面積.然后分別取△A
1B
1C
1三邊的中點A
2、B
2、C
2,作出了第2個正△A
2B
2C
2,算出了正△A
2B
2C
2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A
3B
3C
3,算出了正△A
3B
3C
3的面積…,由此可得,第10個正△A
10B
10C
10的面積是( )
A、×()9 |
B、×()10 |
C、×()9 |
D、×()10 |
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科目:初中數(shù)學
來源:2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-相似的性質(帶解析)
題型:單選題
如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第10個正△A10B10C10的面積是( �。�
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/d/z9wb61.png)
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科目:初中數(shù)學
來源:2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-相似的性質(解析版)
題型:選擇題
如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第10個正△A10B10C10的面積是( �。�
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013052710054053537358/SYS201305271005505513185167_ST.files/image001.png)
A.
B.
C.
D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013052710054053537358/SYS201305271005505513185167_ST.files/image005.png)
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科目:初中數(shù)學
來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》(05)(解析版)
題型:選擇題
(2010•銅仁地區(qū))如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A
1B
1C
1,算出了正△A
1B
1C
1的面積.然后分別取△A
1B
1C
1三邊的中點A
2、B
2、C
2,作出了第2個正△A
2B
2C
2,算出了正△A
2B
2C
2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A
3B
3C
3,算出了正△A
3B
3C
3的面積…,由此可得,第10個正△A
10B
10C
10的面積是( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231047425300922/SYS201310212310474253009021_ST/images0.png)
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231047425300922/SYS201310212310474253009021_ST/0.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231047425300922/SYS201310212310474253009021_ST/1.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231047425300922/SYS201310212310474253009021_ST/2.png)
D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231047425300922/SYS201310212310474253009021_ST/3.png)
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科目:初中數(shù)學
來源:2007年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷(解析版)
題型:選擇題
(2010•銅仁地區(qū))如圖,小明作出了邊長為1的第1個正△A
1B
1C
1,算出了正△A
1B
1C
1的面積.然后分別取△A
1B
1C
1三邊的中點A
2、B
2、C
2,作出了第2個正△A
2B
2C
2,算出了正△A
2B
2C
2的面積.用同樣的方法,作出了第3個正△A
3B
3C
3,算出了正△A
3B
3C
3的面積…,由此可得,第10個正△A
10B
10C
10的面積是( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110431269573063/SYS201310191104312695730008_ST/images0.png)
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110431269573063/SYS201310191104312695730008_ST/0.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110431269573063/SYS201310191104312695730008_ST/1.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110431269573063/SYS201310191104312695730008_ST/2.png)
D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110431269573063/SYS201310191104312695730008_ST/3.png)
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