Question

設a，b是方程x²-x-2012=0的兩個不相等的實數根，則a²+2a+b的值為

2011

．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程的解的定義得a²+a-2012=0，即a²=-a+2012，則原式化為a²+2a+b=-a+2012+2a+b=2012+a+b，然后利用根與系數的關系求解．

解答：解：∵a是方程x²+x-2012=0的實數根，
∴a²+a-2012=0，即a²=-a+2012，
∴a²+2a+b=-a+2012+2a+b
=2012+a+b，
∵a，b是方程x²+x-2012=0的兩個不相等的實數根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=2012-1=2011．
故答案為2011．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．