Question

7．如圖，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（　�。�

• A． $\frac{38}{5}$
• B． $\frac{28}{13}$
• C． $\frac{28}{5}$
• D． $\frac{48}{13}$

Answer 1

分析 延長AF交DC于Q點，由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，得出$\frac{CQ}{AB}=\frac{CF}{BF}$=1，△AEI∽△QDE，因此CQ=AB=CD=6，△AEI的面積：△QDI的面積=3：12=1：4，∵AD=8，求出△AEI的面積=$\frac{12}{5}$，△ABF的面積=12，△BFH的面積=4，四邊形BEIH的面積=△ABF的面積-△AEI的面積-△BFH的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：延長AF交DC于Q點，如圖所示：
∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=3，BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，
∴$\frac{CQ}{AB}=\frac{CF}{BF}$=1，△AEI∽△QDE，
∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面積：△QDI的面積=3：12=1：4，
∵AD=8，
∴△AEI中AE邊上的高=$\frac{8}{5}$，
∴△AEI的面積=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{8}{5}$=$\frac{12}{5}$，
∵△ABF的面積=$\frac{1}{2}$×4×6=12，
∵AD∥BC，
∴△BFH∽△DAH，
∴$\frac{BH}{DH}$=$\frac{BF}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴△BFH的面積=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
∴四邊形BEIH的面積=△ABF的面積-△AEI的面積-△BFH的面積=12-$\frac{12}{5}$-4=$\frac{28}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．