Question

如圖，已知⊙O的半徑為2，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，BD為⊙O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），且AC⊥x軸，BD⊥y軸．則四邊形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：四邊形ABCD的面積等于四個(gè)直角三角形的面積，根據(jù)⊙O的半徑為2，M（1，），利用垂徑定理得出AM、BM、CM、DM的長(zhǎng)，從而得出答案．
解答：解：連接OB、OC，設(shè)AC，BD分別交x，y軸于點(diǎn)F，E，
∵M(jìn)（1，），
∴OE=，OF=1，
∴由勾股定理得BE=，CF=，
∵M(jìn)E=1，
∴BM=+1，DM=-1，AM=-，CM=，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△BCM+S_△ABM+S_△ADM+S_△CDM，
=+++，
=+++，
=×4，
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理以及坐標(biāo)與圖形的變換，將四邊形的面積分解成三角形的面積進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．