Question

如圖，AB∥CD，∠BAC與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)G，GE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AC上的一點(diǎn)，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD于H.下列說(shuō)法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S_△AFG＝S_△CFG；④若∠EGH︰∠ECH＝2︰7，則∠EGF＝50°.其中正確的有

 (A) ①②③④                       (B) ②③④

(C) ①③④                         (D) ①②④

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】①中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得∠BAC+∠ACD=180°，

再根據(jù)角平分線的概念，得∠GAC+∠GCA=  ∠BAC+ ∠ACD= ×180°=90°，

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得AG⊥CG；

②中，根據(jù)等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；

③中，根據(jù)三角形的面積公式，

∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；

④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．

又∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGH=180°× =40°，∠ECH=180°× =140度．

∵CG平分∠ECH，∴∠FCG= ∠ECH=70°，

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠EGC=20°．

∵FG=FC，

∴∠FGC=∠FCG=70°，

∴∠EGF=50°．

故上述四個(gè)都是正確的．

故選A．