【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）（1，﹣2）

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入求出即可；

（2）根據(jù)令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B點坐標(biāo)為（3，0），進(jìn)而求出直線BC的解析式，即可得出M點的坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

則有：，

解得：

所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；

（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B點坐標(biāo)為（3，0）．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

則，

解得，

所以直線解析式是y=x﹣3．

當(dāng)x=1時，y=﹣2．

所以M點的坐標(biāo)為（1，﹣2）．

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