【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下定義:將點(diǎn)P沿向右或向上的方向平移一次,平移距離為d(d>0)個(gè)長(zhǎng)度單位,平移后的點(diǎn)記為P′,若點(diǎn)P′在圖形G上,則稱(chēng)點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”.特別地,當(dāng)點(diǎn)P在圖形G上時(shí),點(diǎn)P是圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”.例如,點(diǎn)P(﹣1,0)是直線(xiàn)y=x的“達(dá)成點(diǎn)”.
已知⊙O的半徑為1,直線(xiàn)l:y=﹣x+b.
(1)當(dāng)b=﹣3時(shí),
①在O(0,0),A(﹣4,1),B(﹣4,﹣1)三點(diǎn)中,是直線(xiàn)l的“達(dá)成點(diǎn)”的是:_____;
②若直線(xiàn)l上的點(diǎn)M(m,n)是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(2)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上,且點(diǎn)P是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”.若所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P構(gòu)成一條長(zhǎng)度不為0的線(xiàn)段,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.
【答案】(1)①A,B;②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;(2)﹣2≤b<.
【解析】
(1)①根據(jù)“達(dá)成點(diǎn)”的定義即可解決問(wèn)題.
②過(guò)點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(0,﹣1)作x軸的平行線(xiàn)分別交直線(xiàn)l于M1,M2,過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(﹣1,0)作y軸的平行線(xiàn)分別交直線(xiàn)l于M3,M4,由此即可判斷.
(2)當(dāng)M2與M3重合,坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)時(shí),﹣1=1+b,可得b=﹣2;當(dāng)直線(xiàn)l與⊙O相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為E,交y軸于F,求出點(diǎn)E的坐標(biāo),即可判斷.
(1)①∵b=﹣3時(shí),直線(xiàn)l:y=﹣x﹣3,
∴直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為:(﹣3,0),直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為:(0,﹣3),
∴O(0,0)在直線(xiàn)l的上方,
∴O(0,0)不是直線(xiàn)l的“達(dá)成點(diǎn)”,
∵當(dāng)x=﹣4時(shí),y=4﹣3=1,
∴點(diǎn)A(﹣4,1)在直線(xiàn)l上,
∴點(diǎn)A是直線(xiàn)l的“達(dá)成點(diǎn)”,
∵點(diǎn)B(﹣4,﹣1)在直線(xiàn)l的下方,把點(diǎn)B(﹣4,﹣1)向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位為(﹣4,1),
∴點(diǎn)B是直線(xiàn)l的“達(dá)成點(diǎn)”,
故答案為:A,B;
②設(shè)直線(xiàn)l:y=﹣x﹣3,分別與直線(xiàn)y=1、y=﹣1、x=﹣1、x=1依次交于點(diǎn)M1、M2、M3、M4,如圖1所示:
則點(diǎn)M1,M2,M3,M4的橫坐標(biāo)分別為﹣4、﹣2、﹣1、1,
線(xiàn)段M1M2上的點(diǎn)向右的方向平移與⊙O能相交,線(xiàn)段M3M4上的點(diǎn)向上的方向平移與⊙O能相交,
∴線(xiàn)段M1M2和線(xiàn)段M3M4上的點(diǎn)是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”,
∴m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;
(2)如圖2所示:
當(dāng)M2與M3重合,坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)時(shí),﹣1=1+b,∴b=﹣2;
②當(dāng)直線(xiàn)l與⊙O相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為E,交y軸于F.
由題意,在Rt△OEF中,∠OEF=90°,OE=1,∠EOF=45°,
∴△OEF是等腰直角三角形,
∴OF=OE=;
觀(guān)察圖象可知滿(mǎn)足條件的b的值為﹣2≤b<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E,點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接AF、BF
(1)求AE和BE的長(zhǎng);
(2)若將△ABF沿著射線(xiàn)BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線(xiàn)段長(zhǎng)度).當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線(xiàn)段AB、AD上時(shí),直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值;
(3)如圖②,將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)A′F′所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)AD交于點(diǎn)P,與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(﹣1,0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn)F,使△BFC的面積為6,如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再展開(kāi),折痕EF交AD邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F,分別連結(jié)AF和CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面積為24cm2,求△ABF的周長(zhǎng);
(3)在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)P,使得2AE2=AC·AP?若存在,請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置,并予以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,6).
(1)求k的值;
(2)已知點(diǎn)P(a,﹣2a)(a<0),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=﹣2x﹣2于點(diǎn)M,交函數(shù)y=(x<0)的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)a=﹣1時(shí),求線(xiàn)段PM和PN的長(zhǎng);
②若PN≥2PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和,與軸交于點(diǎn)頂點(diǎn)為.
求拋物線(xiàn)的解析式;
求的度數(shù);
若點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn),交軸于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①求線(xiàn)段的最大值;
②若是等腰三角形,直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與直線(xiàn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,將直線(xiàn),沿軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線(xiàn),直線(xiàn),與軸交于點(diǎn),與直線(xiàn),交于點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,直線(xiàn);與軸交于點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)的解析式;
(2)求的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店出售一款商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映,該商品的日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于該商品的銷(xiāo)售單價(jià),日銷(xiāo)售量,日銷(xiāo)售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表:[注:日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×(銷(xiāo)售單價(jià)﹣成本單價(jià))
銷(xiāo)售單價(jià)x(元) | 75 | 78 | 82 |
日銷(xiāo)售量y(件) | 150 | 120 | 80 |
日銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元) | 5250 | a | 3360 |
(1)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元,表中a的值是 ,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(2)求該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值.
(3)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件(m>0),該商店在今后的銷(xiāo)售中,商店規(guī)定該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于68元,日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍然滿(mǎn)足(1)中的函數(shù)關(guān)系,若日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是6600元,直接寫(xiě)出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),與軸的個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②方程的兩個(gè)根是,;③;④當(dāng)時(shí),的取值范圍是.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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