科目:初中數(shù)學 來源:初中數(shù)學 三點一測叢書 八年級數(shù)學 下�。ńK版課標本) 江蘇版 題型:013
反比例函數(shù)y=(k≠0)任取一點M(a,b),過M作MA⊥x軸,MB⊥y軸,所得矩形OAMB的面積為S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因為b=
,故ab=k,所以S=|k|(如圖(1)).
這就是說,過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.這就是k的幾何意義,會給解題帶來方便.現(xiàn)舉例如下:
例1:如(2)圖,已知點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖像上,試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大�。�
解答:=|k|
=|k|
故=
例2:如圖(3),在y=(x>0)的圖像上有三點A、B、C,經(jīng)過三點分別向x軸引垂線,交x軸于A1、B1、C1三點,連結OA、OB、OC,記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3,則有( )
A.S1=S2=S3
B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2
D.S1>S2>S3
解答:∵=
|k|=
,
=
|k|=
=
|k|=
S1=S2=S3,故選A.
例3:一個反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖(4)所示,若A是圖像任意一點,AM⊥x軸,垂足為M,O是原點,如果△AOM的面積是3,那么這個反比例函數(shù)的解析式是________.
解答:∵S△AOM=|k|
又S△AOM=3,
∴|k|=3,|k|=6
∴k=±6
又∵曲線在第三象限
∴k>0∴k=6
∴所以反比例函數(shù)的解析式為y=.
根據(jù)是述意義,請你解答下題:
如圖(5),過反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上任意兩點A、B分別作軸和垂線,垂足分別為C、D,連結OA、OB,設AC與OB的交點為E,△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2,比較它們的大小,可得
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.大小關系不能確定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,以線段AB為直徑作⊙C,拋物線
過A、C、O三點.
(1) 求點C的坐標和拋物線的解析式;
(2) 過點B作直線與x軸交于點D,且OB2=OA·OD,求證:DB是⊙C的切線;
(3) 拋物線上是否存在一點P, 使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形,如果存在,求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014屆河北省廊坊市大城縣八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在某小區(qū)的休閑廣場有一個正方形花園ABCD,為了便于觀賞,要在AD、BC之間修一條小路,在AB、DC之間修另一條小路,使這兩條小路等長.設計師給出了以下幾種設計方案:
①如圖1,E是AD上一點,過A作BE的垂線,交BE于點O,交CD于點H,則線段AH、BE為等長的小路;
②如圖2,E是AD上一點,過BE上一點O作BE的垂線,交AB于點G,交CD于點H,則線段GH、BE為等長的小路;
③如圖3,過正方形ABCD內(nèi)任意一點O作兩條互相垂直的直線,分別交AD、BC于點E、F,交AB、CD于點G、H,則線段GH、EF為等長的小路;
根據(jù)以上設計方案,解答下列問題:
(1)你認為以上三種設計方案都符合要求嗎?
(2)要根據(jù)圖1完成證明,需要證明△ ≌△ ,進而得到線段 = ;
(3)如圖4,在正方形ABCD外面已經(jīng)有一條夾在直線AD、BC之間長為EF的小路,想在直線AB、DC之間修一條和EF等長的小路,并且使這條小路的延長線過EF上的點O,請畫草圖(加以論述),并給出詳細的證明.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-反比例函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題
九年級數(shù)學興趣小組組織了以“等積變形”為主題的課題研究.
第一學習小組發(fā)現(xiàn):如圖(1),點A、點B在直線l1上,點C、點D在直線l2上,若l1∥l2,則S△ABC=S△ABD;反之亦成立.
第二學習小組發(fā)現(xiàn):如圖(2),點P是反比例函數(shù)上任意一點,過點P作x軸、y軸的垂線,垂足為M、N,則矩形OMPN的面積為定值|k|.
請利用上述結論解決下列問題:
(1)如圖(3),四邊形ABCD、與四邊形CEFG都是正方形點E在CD上,正方形ABCD邊長為2,則S△BDF= 2 .
(2)如圖(4),點P、Q在反比例函數(shù)圖象上,PQ過點O,過P作y軸的平行線交x軸于點H,過Q作x軸的平行線交PH于點G,若S△PQG=8,則S△POH= 2 ,k= ﹣4 .
(3)如圖(5)點P、Q是第一象限的點,且在反比例函數(shù)圖象上,過點P作x軸垂線,過點Q作y軸垂線,垂足分別是M、N,試判斷直線PQ與直線MN的位置關系,并說明理由.
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