Question

（2013•自貢）如圖，在函數(shù)y=

8

x

(x＞0)的圖象上有點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃…、S_n，則S₁=

4

，S_n=

8

n(n+1)

．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進(jìn)而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S_n的值．

解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，P₁的縱坐標(biāo)為4，
當(dāng)x=4時(shí)，P₂的縱坐標(biāo)為2，
當(dāng)x=6時(shí)，P₃的縱坐標(biāo)為

4

3

，
當(dāng)x=8時(shí)，P₄的縱坐標(biāo)為1，
當(dāng)x=10時(shí)，P₅的縱坐標(biāo)為：

4

5

，
…
則S₁=2×（4-2）=4=2[

8

2×1

-

8

2×(1+1)

]；
S₂=2×（2-

4

3

）=2×

2

3

=2[

8

2×2

-

8

2×(2+1)

]；
S₃=2×（

4

3

-1）=2×

1

3

=2[

8

2×3

-

8

2×(3+1)

]；
…
Sn=2[

8

2n

-

8

2(n+1)

]=

8

n(n+1)

；
故答案為：4，

8

n(n+1)

．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)坐標(biāo)求出個(gè)陰影的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．