如圖,D是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn),作DQ⊥AB交邊BC于點(diǎn)Q,RQ⊥BC交邊AC于點(diǎn)R,RP⊥AC交邊AB于點(diǎn)E,交QD的延長線于點(diǎn)P.
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(1)請說明△PQR是等邊三角形的理由;
(2)若BD=1.3cm,則AE=
 
cm(填空)
(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合時,求出BD的長度.
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分析:△PQR是等邊△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°,靈活運(yùn)用Rt△中30°所對的邊是斜邊的一半的知識.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)根據(jù)題意,△ABC為等邊三角形,
∴∠B=60°.
又∵DQ⊥AB,
∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°,
∴∠PQR=60°.
同理,得
∠PRQ=60°
∴△PQR是等邊三角形;

(2)∠DQB=30°,BD=1.3cm,
∴BQ=2.6cm,
CQ=4-2.6=1.4CM,
∠QRC=30°,
∴CR=2.8cm,
AR=4-2.8=1.2cm,
∠AER=30°,
AE=2AR=2.4cm;精英家教網(wǎng)

(3)易證△BDQ≌△RQC≌△ADR,
∴DB=AR,
∵RQ⊥BC,∠A=60°,
∴2AR=AD,
∴3DB=AB,
∴DB=
1
3
×4=
4
3
(cm).
點(diǎn)評:本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定三角形全等的方法.
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3
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A.3
B.4
C.3
D.5

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A.2
B.4
C.6
D.8

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