Question

（2012•大慶）在直角坐標系中，C（2，3），C′（-4，3），C″（2，1），D（-4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．
（1）結合坐標系用坐標填空．
點C與C′關于點

（-1，3）

對稱； 點C與C″關于點

（2，2）

對稱；點C與D關于點

（-1，2）

對稱；
（2）設點C關于點（4，2）的對稱點是點P，若△PAB的面積等于5，求a值．

Answer 1

分析：（1）根據對稱的性質，分別找出兩對稱點連線的中點即可；
（2）先求出點P的坐標，再利用△APB所在的梯形的面積減去兩個直角三角形的面積，然后列式計算即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，點C與C′關于點（-1，3）對稱； 點C與C″關于點（2，2）對稱；點C與D關于點（-1，2）對稱；
故答案為：（-1，3），（2，2），（-1，2）；

（2）點C關于點（4，2）的對稱點P（6，1），
△PAB的面積=

1

2

（1+a）×6-

1

2

a²-

1

2

×1×（6-a）=5，
整理得，a²-7a+10=0，
解得a₁=2，a₂=5，
所以，a的值為2或5．

點評：本題考查了坐標與圖形的變化-對稱，以及坐標與圖形的性質，明確兩點關于這兩點連線的中點對稱是解題的關鍵，（2）中△PAB的面積用所在梯形的面積減去兩個直角三角形的面積表示是解題的關鍵．