已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，分別過(guò)B、C作AC、BD的平行線，交點(diǎn)為E．
①試判斷四邊形OBEC的形狀，并證明你的結(jié)論；
②對(duì)角線AC、BD滿足什么條件時(shí)，四邊形OBEC是正方形？
①∵AC∥BE，BD∥CE，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，AB=CD，∠ABC=∠DCB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∴四邊形OBEC是菱形；

②當(dāng)AC、BD滿足互相垂直的條件時(shí)，四邊形OBEC是正方形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD且∠ABC為銳角，若AD=4，BC=12，E為BC上一點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形，直角梯形？請(qǐng)分別說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某居民小區(qū)計(jì)劃在一塊上、下底分別為15m、30m的梯形空地上種植同一種草坪．若△AMD地塊種滿草坪（圖中陰影部分），共花了600元，則種滿△BMC地塊所需的費(fèi)用為_(kāi)_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等腰梯形上、下底分別為5cm和9cm，高為3cm，則梯形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留根號(hào)的形式）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于O點(diǎn)，且∠BOC=60°，順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形的周長(zhǎng)是（　　）
A．24B．20C．16D．12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G、H分別是AD、BE、BC、CE的中點(diǎn)．
試探究：
（1）四邊形EFGH的形狀；
（2）若BC=2AD，且梯形ABCD的面積為9，求四邊形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，則∠C=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

梯形ABCD的一條對(duì)角線將該梯形分成面積比為1：5的兩個(gè)三角形，則梯形ABCD的中位線MN，將該梯形分成的兩個(gè)梯形的面積比為_(kāi)_____．

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