【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)0<t<5時(shí),用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當(dāng)t=2時(shí),求PQ的值;
(3)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.
【答案】(1)5-t,10-2t;(2)8;(3)t=12.5或7.5.
【解析】試題分析:(1)先求出當(dāng)0<t<5時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t<15,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t<10,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出BP,AQ的長(zhǎng);
(2)先求出當(dāng)t=2時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出PQ的長(zhǎng);
(3)由于t秒時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|,根據(jù)PQ=AB列出方程,解方程即可.
試題解析:解:(1)∵當(dāng)0<t<5時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t<15,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t<10,∴BP=15﹣(10+t)=5﹣t,AQ=10﹣2t.
故答案為:5﹣t,10﹣2t;
(2)當(dāng)t=2時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4,所以PQ=12﹣4=8;
(3)∵t秒時(shí),P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t,Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t,∴PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|,∵PQ=AB,∴|t﹣10|=2.5,解得t=12.5或7.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】奧運(yùn)會(huì)射擊比賽冠軍在以后的某次比賽中,“有一槍脫靶”,這一事件是__________(填不可能事件、必然事件或隨機(jī)事件)
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【題目】下列圖形中,屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( 。
A.銳角三角形B.直角三角形C.菱形D.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一長(zhǎng)直角邊為股,斜邊為弦。我國(guó)西漢《周髀算經(jīng)》中周公與商高對(duì)話中涉及勾股定理,所以這個(gè)定理也有人稱(chēng)商高定理,勾股定理在西方被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理,相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年發(fā)現(xiàn)的。
我們知道,可以用一個(gè)數(shù)表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn),而每個(gè)數(shù)在數(shù)軸上也有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng),F(xiàn)在把這個(gè)數(shù)軸叫做x軸,同時(shí),增加一個(gè)垂直于x軸的數(shù)軸,叫做y軸,如下圖。這樣,我們可以用一組數(shù)對(duì)來(lái)表示平面上的一個(gè)點(diǎn),同時(shí),平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組數(shù)對(duì)來(lái)表示,比如下圖中A點(diǎn)的位置可以表示為(2,3),而數(shù)對(duì)(2,3)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即為A。若平面上的點(diǎn)M ,N ,我們定義點(diǎn)M、N在x軸方向上的距離為: ,點(diǎn)M、N在y軸方向上的距離為: 。例如,點(diǎn)G(3,4)與點(diǎn)H(1,-1)在x軸方向上的距離為:|3-1|=2,點(diǎn)M、N在y軸方向上的距離為:|4-(-1)|=5。
(1)若點(diǎn)B位置為(-1,-1),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)B;圖中點(diǎn)C的位置用數(shù)對(duì)______來(lái)表示。
(2)在(1)條件下,A、B兩點(diǎn)在x軸方向上的距離為________,在y軸方向上的距離為_______,A、B兩點(diǎn)間的距離為______;若E點(diǎn)、F點(diǎn)的位置分別為(a,b)、(c,d),點(diǎn)E、F之間的距離為|EF|,則=_______________。
(3)有一個(gè)點(diǎn)D,它與(0,0)點(diǎn)的距離為1,請(qǐng)畫(huà)出D點(diǎn)所有可能的位置。
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【題目】已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,若a﹣b+c=0,則該方程一定有一個(gè)根是( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的高,E為AC中點(diǎn).
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F點(diǎn),連接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度數(shù);
(2)若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合),過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于N點(diǎn),射線EN,AB交于P點(diǎn).
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小宇通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有∠APE=2∠MAD.
小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:連接DE,要證∠APE=2∠MAD,只需證∠PED=2∠MAD.
想法2:設(shè)∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通過(guò)角度計(jì)算得∠APE=2α.
想法3:在NE上取點(diǎn)Q,使∠NAQ=2∠MAD,要證∠APE=2∠MAD,只需證△NAQ∽△APQ.……
請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小宇證明∠APE =2∠MAD.(一種方法即可)
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【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有以下兩種擺放方式:
(1)有4張桌子,用第一種擺設(shè)方式,可以坐 人;用第二種擺設(shè)方式,可以坐 人;
(2)有n張桌子,用第一種擺設(shè)方式可以坐 人;用第二種擺設(shè)方式,可以坐 人(用含有n的代數(shù)式表示);
(3)一天中午,餐廳要接待120位顧客共同就餐,但餐廳中只有30張這樣的長(zhǎng)方形桌子可用,且每6張拼成一張大桌子,若你是這家餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示,箱體長(zhǎng)AB=50cm,拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC=35cm,(點(diǎn)A、B、C在同一條直線上),在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A,⊙A與水平地面切于點(diǎn)D,AE∥DN,某一時(shí)刻,點(diǎn)B距離水平面38cm,點(diǎn)C距離水平面59cm.
(1)求圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感覺(jué)較為舒服,已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí),點(diǎn)C距離水平地面73.5cm,求此時(shí)拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小(精確到1°,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).
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