在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C，與x軸相交精英家教網于A、B兩點（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO
（1）求出B點坐標和這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．
分析：（1）首先根據(jù)BO=CO，可得B點的坐標為（3，0），然后把B，C點坐標分別代入解析式可得b，c的值，即可得解析式；
（2）令y=0，求出A點的坐標，即可根據(jù)圖象求出△ABC的面積為
1
2
×AB×OC．
解答：解：（1）∵BO=CO，且點C的坐標為（0，-3），
∴點B的坐標為：（3，0）；
把點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得：
9+3b+c=0，c=-3，即得：b=-2，c=-3，
∴解析式為：y=x2-2x-3；

（2）由（1）得，令y=0可得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，
即得點A的坐標為（-1，0），
∴AB的長度為4，
∴S△ABC=
1
2
×AB×OC=
1
2
×4×3=6．
點評：本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時還考查圖象的性質及三角形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標平面中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點C在y軸的負半軸上，cos∠ABC=
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，點P在線段OC上，且PO、OC的長是方程x2-15x+36=0的兩根．
（1）求P點坐標；
（2）求AP的長；
（3）在x軸上是否存在點Q，使以A、Q、C、P為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，x軸上的點M到定點A（2，-4）、B（1，-2）的距離分別為MA和MB，當MA+MB取最小值時，點M的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）如圖，在直角坐標平面中，等腰△ABC的頂點A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面積是3．
（1）若x軸表示水平方向，設從原點O觀測點A的仰角為α，求tanα的值；
（2）求過O、A、C三點的拋物線解析式，并寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，將點A（3，-1）向左平移1個單位，再向下平移5個單位后，得到的點的坐標為
（2，-6）
（2，-6）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C（如圖），點C的坐標為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點坐標和這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若P是拋物線對稱軸上一個動點，求當PA+PC的值最小時P點坐標．

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