Question

如圖，直四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為4cm，底面是長(zhǎng)為5cm寬為3cm的長(zhǎng)方形．一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)B．求：
（1）螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程；
（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復(fù)爬行同一條棱）的最長(zhǎng)路程．

Answer 1

解：（1）AB的長(zhǎng)就為最短路線．
然后根據(jù)展開(kāi)圖，若螞蟻沿側(cè)面爬行，則經(jīng)過(guò)的路程為（cm）；
若螞蟻沿側(cè)面和底面爬行，則經(jīng)過(guò)的路程為（cm），
或（cm）
所以螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程是cm．

（2）5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm，
最長(zhǎng)路程是30cm．
分析：（1）最短路線可放在平面內(nèi)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短去求解，螞蟻爬的兩個(gè)面可以放平面內(nèi)成為一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)勾股定理去求解．
（2）最長(zhǎng)路線應(yīng)該是依次經(jīng)過(guò)棱長(zhǎng)為5cm，4cm，5cm，4cm，3cm，4cm，5cm就為最長(zhǎng)路線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面展開(kāi)問(wèn)題，關(guān)鍵是把立體圖形能夠展成平面圖形求解．